Продолжаем серию статей по автоматизации выполнения фигур пилотажа на малом ДПЛА. Настоящая статья имеет, прежде всего, образовательную цель: здесь мы покажем, как можно создать простейшую систему автоматического управления (САУ) на примере задачи выполнения фигуры пилотажа «бочка» при управлении летательным аппаратом только элеронами. Статья является второй в цикле публикаций «Пилотажный ДПЛА», рассказывающем о процессе постройки аппаратной и программной частей САУ в обучающей форме.
Введение
Итак, мы решили реализовать «бочку» в автоматическом режиме. Очевидно, что для автоматического выполнения фигуры необходимо сформулировать соответствующий закон управления. Процесс придумывания будет гораздо безболезненнее и быстрее, если использовать математическую модель движения ЛА. Проверка закона управления в лётном эксперименте хоть и возможна, но требует гораздо большего времени, к тому же может оказаться гораздо дороже в случае потери или повреждения аппарата.Так как при небольших углах атаки и скольжения самолёта его движение по крену практически не связано с движением в двух других каналах: путевом и продольном - для выполнения простой «бочки» достаточно будет построить модель движения только вокруг одной оси - оси ОХ связанной СК. По этой же причине, закон управления элеронами не будет существенно изменяться, когда дело дойдет до создания полной системы управления.
Модель движения
Уравнение движения ЛА вокруг продольной оси ОХ связанной СК крайне простое:Где - момент инерции относительно оси ОХ , а момент состоит из нескольких составляющих, из которых для реалистичного описания движения нашего самолёта достаточно рассмотреть только две:
Где - момент, обусловленный вращением ЛА вокруг оси ОХ (демпфирующий момент), - момент, обусловленный отклонением элеронов (управляющий момент). Последнее выражение записано в линеаризованной форме: момент крена линейно зависит от угловой скорости и угла отклонения элеронов с постоянными коэффициентами пропорциональности и соответственно.
Как известно (например, из Вики), линейному дифференциальному уравнению
Соответствует апериодическое звено первого порядка
Где - передаточная функция, - оператор дифференцирования, - постоянная времени, а - коэффициент усиления.
Как перейти от дифференциального уравнения к передаточной функции?
В нашем случае от параметров уравнения к параметрам передаточной функции можно перейти следующим образом (зная, что производная отрицательная):
Для апериодического звена постоянная времени равна времени, за которое выходная величина при единичном ступенчатом воздействии входной величины принимает значение, отличающееся от установившегося на величину ~5%, а коэффициент усиления численно равен установившемуся значению выходной величины при единичном ступенчатом воздействии:
В построенной модели движения есть два неизвестных параметра: коэффициент усиления и постоянная времени . Эти параметры выражаются через характеристики физической системы: момент инерции , а также производные момента крена и :
Таким образом, если известен момент инерции , то, определив параметры модели, по ним можно восстановить параметры системы.
Параметры модели. Момент инерции
Наш летательный аппарат состоит из следующих частей: крыло, фюзеляж с оперением, двигатель, аккумулятор (АКБ) и БРЭО:
К БРЭО относятся: плата автопилота, плата приёмника СНС, плата радиомодема, плата приёмника сигнала от управляющей аппаратуры, два регулятора напряжения, регулятор оборотов двигателя, а также соединительные провода.
В силу малого веса БРЭО, его вкладом в общий момент инерции можно пренебречь.
Как проводилась оценка величины момента инерции?
Оценку момента инерции можно провести следующим образом. Посмотрим на самолёт вдоль оси ОХ :
А затем представим его в виде следующей упрощённой модели:
Схема для расчёта момента инерции . Слева вверху - аккумулятор, справа внизу - двигатель. Двигатель и аккумулятор располагаются на оси фюзеляжа
Видно, что для создания модели были отброшены: киль, горизонтальное оперение, винт, а также БРЭО. При этом остались: фюзеляж, крыло, аккумулятор, двигатель. Измерив массы и характерные размеры каждой части, можно вычислить моменты инерции каждой части относительно продольной оси фюзеляжа:
Общее значение момента инерции ЛА относительно оси ОХ получим сложением моментов инерции частей:
Оценив вклад каждой из частей ЛА в общий момент инерции , получилось следующее:
- крыло - 96.3%,
- фюзеляж - 1.6 %,
- двигатель и аккумулятор - 2%,
Поэтому, несмотря на скромный вес (около 20% от общей взлётной массы ЛА), крыло имеет значительный момент инерции.
Параметры модели. Производные момента крена и
Вычисление производных момента крена – довольно трудная задача, связанная с расчётом аэродинамических характеристик ЛА численными методами или с помощью инженерных методик. Применение первых и вторых требует значительных временных, интеллектуальных и вычислительных затрат, которые оправданы при разработке систем управления большими самолётами, где стоимость ошибки всё же превышает затраты на построение хорошей модели. Для задачи управления БПЛА, масса которого не превосходит 2 кг, такой подход вряд ли оправдан. Другой способ вычисления этих производных - лётный эксперимент. Учитывая дешевизну нашего самолёта, а также близость подходящего поля для проведения такого эксперимента, для нас выбор был очевиден.Записав в автопилот прошивку для ручного управления и регистрации параметров, мы собрали самолёт и подготовили его к испытаниям:
В лётном эксперименте удалось получить данные по углу отклонения элеронов и угловой скорости вращения ЛА. Пилот управлял самолётом в ручном режиме, выполняя полёт по кругу, развороты и «бочки», а бортовое оборудование регистрировало и отправляло необходимую информацию на наземную станцию. В результате были получены необходимые зависимости: (град/с) и (б/р). Величина представляет собой нормированный угол отклонения элеронов: значение 1 соответствует максимальному отклонению, а значение −1 - минимальному:
Как теперь определить и из полученных данных? Ответ - измерить параметры переходного процесса по графикам и .
Как определялись коэффициенты k и T?
Коэффициент усиления определялся путём отнесения величины установившегося значения угловой скорости к величине отклонения элерона:
Зависимости угла отклонения элеронов и угловой скорости крена от времени, полученные в лётном эксперименте
На предыдущем рисунке участкам установившегося значения угловой скорости приблизительно соответствуют, например, отрезки вблизи моментов времени 422, 425 и 438 с (отмечены тёмно-красным на рисунке).
Постоянная времени определялась из тех же графиков. Для этого найдены участки резкого изменения угла отклонения элерона, а затем измерено время, за которое угловая скорость принимает значение, отличающееся от установившегося значения на 5%.
Результат определения значений постоянной времени и коэффициента усиления следующий: , . Этим значениям коэффициентов при известном значении момента инерции соответствуют следующие значения производных момента крена:
Верификация модели
Итак, построив модель, основой которой является апериодическое звеноМожно провести её верификацию, подав на вход сигнал , полученный из лётного эксперимента, и сравнить выходной сигнал модели с величиной , также полученной в эксперименте.
Как проводилось моделирование?
Инструмент для проведения моделирования мы выбирали, прежде всего, основываясь на возможности повторения результатов широким кругом читателей: это прежде всего означает, что программа должна быть в общественном доступе. В принципе задачу моделирования поведения апериодического звена первого порядка можно решить и создав свой собственный инструмент с нуля. Но так как в дальнейшем модель будет усложняться, то создание своего инструмента может отвлечь от основной задачи - создания САУ пилотажного ДПЛА. С учётом принципа открытости инструмента мы выбрали JSBsim .
В предыдущем разделе мы получили значения коэффициентов и . Используем их для моделирования движения самолета. Из прошлой статьи мы помним, что конфигурация модели самолета в JSBsim
задается при помощи XML
файла. Создадим собственную модель:
Так как мы строим модель движения аппарата только по крену, оставим многие из секций файла пустыми. В файле модели последовательно задаются следующие характеристики.
Геометрические размеры самолёта задаются в секции metrics : площадь крыла, размах, длина средней аэродинамической хорды, площадь горизонтального оперения, плечо горизонтального оперения, площадь вертикального оперения, плечо вертикального оперения, положение аэродинамического фокуса.
Массовые характеристики самолёта задаются в секции mass_balance : тензор инерции самолета, вес пустого самолета, положение центра масс.
Стоит отметить, что абсолютные положения аэродинамического фокуса и центра масс самолета не участвуют в расчете динамики аппарата, важно их относительное расположение.
Далее следуют секции, описывающие характеристики шасси самолета и его силовой установки.
В следующей секции, ответственной за систему управления , заполним канал, ответственный за управление по крену: укажем единственный вход fcs/aileron-cmd-norm , величина которого будет нормирована от -1 до 1.
Аэродинамические характеристики задаются в секции aerodynamics : силы задаются в скоростной системе координат, моменты - в связанной. Нас интересует момент по крену. В секции axis name=«ROLL» задаются функции, которые определяют момент сил от различных составляющих проекции момента аэродинамических сил на ось OX связанной системы координат. В нашей модели таких составляющих две. Первая составляющая - демпфирующий момент, который равен произведению угловой скорости на определенный ранее коэффициент . Вторая составляющая - это момент от элеронов при фиксированной скорости полёта: он равен произведению ранее определенного коэффициента на величину отклонения элеронов.
Стоит отметить, что при определении коэффициента была использована размерная величина . В наших полетных данные величина угловой скорости измерялась в градусах в секунду, тогда как в JSBSim используются радианы в секунду, поэтому коэффициент должен быть приведен к нужной нам размерности, т. е. разделен на 180 градусов и умножен на радиан. Записываем эти составляющие момента аэродинамических сил внутри функций произведения product . При моделировании результат выполнения всех функций суммируется и получается значение проекции аэродинамического момента на соответствующую ось.
Проверить созданную модель можно на экспериментальных данных, полученных при лётных испытаниях. Для этого создаем скрипт следующего содержания:
где точками обозначены пропущенные данные. В знакомом нам по предыдущей статье файле скрипта появился новый тип события («Time Notif»
), который позволяет задавать непрерывное изменение параметра по времени. Зависимость параметра от времени задана табличной функцией. JSBSim
линейно интерполирует значение функции между табличными данными. Процедура верификации модели движения по крену заключается в исполнении данного скрипта на созданной модели и сравнения результатов с экспериментальными.
Результат верификации показан на рисунке:
Как видно из рисунка, совпадение модели с реальностью чуть менее, чем полное.
Синтез управления для выполнения «бочки»
Получив модель, несложно определить, на какую величину и как долго необходимо отклонять элероны, чтобы выполнить «бочку». Одним из вариантов является следующий алгоритм отклонения:
Наличие отрезков длительностью по 0.1 с в начале и в конце алгоритма отклонения элеронов моделирует инертность сервопривода, который не может отклонить поверхности мгновенно. Модель показывает, что при таком законе отклонения элеронов ЛА должен выполнить один полный оборот вокруг оси ОХ , проверим?
Лётный эксперимент
Полученный закон управления элеронами был запрограммирован в автопилот, установленный на самолёт. Идея эксперимента проста: вывести самолёт в горизонтальный полёт, после чего задействовать полученный закон управления. В случае если реальное движение ЛА по крену соответствует созданной модели, то самолёт должен выполнить «бочку» - один полный оборот на 360 градусов.Отдельно выражаем благодарность нашему верному пилоту за труд, профессионализм и удобный багажник на приоре-универсал!
В процессе проведения эксперимента стало ясно, что модель движения по крену была построена удачно - самолёт выполнял одну «бочку» за другой, как только пилот задействовал запрограммированный закон управления. На следующем рисунке показана угловая скорость , записанная в процессе эксперимента, и полученная по результатам моделирования, а также угол крена и тангажа из лётного эксперимента:
А на следующем рисунке показаны зарегистрированные в лётном эксперименте сигналы на элероны, руль высоты (РВ) и руль направления (РН):
Вертикальными линиями обозначены моменты начала и окончания выполнения «бочки». Из рисунков видно, что в процессе выполнения «бочки» пилот не вмешивается в управление рулём высоты и рулём направления, также видно, что угол тангажа неизменно стремится уменьшиться при выполнении «бочки» - самолёт затягивает в пикирование, как это и было предсказано по результатам моделирования в авиасимуляторе (см. статью «Пилотажный ДПЛА. Как правильно сделать бочку»). Если внимательно рассмотреть предыдущие графики, то станет видно, что третья «бочка» даже не была закончена, потому что пилот вмешался в управление, чтобы вывести самолёт из пикирования: настолько сильно изменяется угол тангажа при выполнении «бочки» одними элеронами.
Замечания
Выводы
В результате проведённой работы мы показали один из способов создания модели движения ДПЛА по угловой скорости . В лётном эксперименте было доказано, что созданная модель движения вполне соответствует моделируемому объекту. На основании разработанной модели получен закон программного управления, позволяющий выполнять «бочку» в автоматическом режиме. Также мы убедились, что выполнить правильную «бочку» одними элеронами не получится, а также наглядно это продемонстрировали.Следующим этапом будет доработка закона управления путём добавления обратной связи, а также включение в управление руля высоты. Последнее потребует создание модели продольного движения нашего самолёта. По результатам работы выйдет следующая публикация.
| Моделирование в электронных таблицах
Уроки 17 - 18
Моделирование в электронных таблицах
Моделирование движения тела под действием силы тяжести
Примеры движения под действием силы тяжести хорошо известны. Это и падение тела с некоторой высоты, и движение тела, брошенного вверх с некоторой скоростью, и движение тела, брошенного под углом к горизонту. Если в таких задачах не учитывать силу сопротивления воздуха, то все перечисленные виды движения описываются известными формулами. Но задачи, в которых сопротивление воздуха учитывается, не менее интересны.
ЗАДАЧА 3.24. Поражение цели
I этап. Постановка задачи
ОПИСАНИЕ ЗАДАЧИ
Мальчики играют в бадминтон. Порыв ветра подхватил волан и отнес его на ветви дерева. Предстоит нелегкая задача - достать волан. Задачу можно решить несколькими способами. Каждый из способов имеет свои плюсы и минусы.
Можно, например, залезть на дерево. Но это очень опасное занятие: ветки дерева чем выше, тем тоньше. Велика вероятность падения. Можно спилить дерево. Но, видимо, еще никто не опробовал такой путь решения задачи. Если бы все выбирали такой способ решения задачи, то давно бы уже не осталось ни одного дерева. Можно ждать, когда волан упадет сам, подхваченный очередным порывом ветра. Наиболее часто волан пытаются сбить камнем. Выберем эту модель поведения и мы. Тем более, что нам известны законы движения тела.
ЦЕЛЬ МОДЕЛИРОВАНИЯ
Исследовать движение тела, брошенного под углом к горизонту. Подобрать начальные значения скорости и угла бросания так, чтобы брошенное тело попало в цель.
ФОРМАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ
Примечание. Чтобы задать точность попадания △ , надо учитывать размеры тела.
Точность попадания △ должна быть не более половины наименьшего геометрического размера тела.
Так, например, если цель - волан размером в диаметре примерно 7 см, то △
= 3,5 см. Если цель - баскетбольное кольцо диаметром 40 см, то △
= 20 см. Если цель - аэростат высотой 5 м, то △
= 2,5 м.
II этап. Разработка модели
ИНФОРМАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ
Характеристики объектов и процесса представим в виде таблицы.
Параметры движения тела представлены на рисунке 3.4. Движение тела, брошенного под углом к горизонту, описывается формулами
КОМПЬЮТЕРНАЯ МОДЕЛЬ
Для моделирования выберем среду табличного процессора. В этой среде табличная информационная и математическая модели объединяются в таблицу, которая содержит три области:
♦ исходные данные;
♦ промежуточные расчеты;
♦ результаты.
1. Заполните область исходных данных по образцу.
Столбцы А, В, С, D, Е, F заполнить сверху вниз аналогичными формулами.
2. Заполните область промежуточных рассчетов и результатов.
ПЛАН ЭКСПЕРИМЕНТА
ТЕСТИРОВАНИЕ
ЭКСПЕРИМЕНТ 1
Исследовать движение тела.
ЭКСПЕРИМЕНТ 2
Исследовать изменение движения тела при изменении начальной скорости.
ЭКСПЕРИМЕНТ 3
Исследовать изменение движения тела при изменении угла бросания.
ЭКСПЕРИМЕНТ 4
Изменяя начальную скорость и угол бросания, исследовать характер движения тела и его положение по отношению к цели.
ЭКСПЕРИМЕНТ 5
Изменяя исходную начальную скорость и угол, подобрать значения так, чтобы брошенное тело попало в цель с заданной точностью.
ПРОВЕДЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
ТЕСТИРОВАНИЕ
1. Заполните столько строк расчетной таблицы, пока координата у не станет меньше нуля.
2. Сравните результаты тестового расчета с результатами, приведенными в примере расчета. Ниже в таблице представлено несколько строк с результатами расчетов по приведенным исходным данным.
3. По столбцам В и С построить диаграмму движения. Пример представлен на рисунке 3.6. Для построения диаграммы возьмите столько расчетных значений, чтобы кривая пересекла горизонтальную ось х .
4. Как определить, сколько расчетных точек надо взять для построения диаграммы?
Вывод.
Для построения диаграммы надо взять расчетные значения, у которых координата
y
больше 0, и одно отрицательное значение.
ЭКСПЕРИМЕНТ 1. Исследование движения тела
1. По диаграмме тестового примера опишите, как движется тело.
2. Объясните, как по диаграмме определить точку наивысшего подъема тела.
3. Объясните, что на диаграмме обозначает точка пересечения кривой с горизонтальной осью х. Как по таблице расчетов определить эту точку?
4. Определите по диаграмме, на каком расстоянии от точки броска тело упадет на землю.
5. Определите по таблице расчетов:
Наибольшую высоту подъема;
время движения до наивысшей точки;
расстояние от точки броска до точки падения на землю;
время движения до падения.
В свободной области электронной таблицы запишите результаты исследования движения тела по предложенному образцу.
6. Введите другой вариант исходных данных, заполните для них таблицу результатов эксперимента.
ЭКСПЕРИМЕНТ 2. Зависимость движения тела от начальной скорости (угол бросания неизменный)
1. Изменяя начальную скорость от 5 до 20 м/с, проследите, как изменяется наибольшая высота подъема (координата у)
2. Проследите, как изменяется дальность полета (координата x) при увеличении начальной скорости.
3. Проведите расчеты для некоторого угла и результаты исследований сведите в таблицу (таблица 2), составленную на свободном поле электронной таблицы.
4. Запишите в таблицу выводы по результатам эксперимента: как изменяется высота и дальность полета при изменении начальной скорости (при неизменном угле бросания)?
ЭКСПЕРИМЕНТ 3. Зависимость движения тела от угла бросания (начальная скорость движения неизменна)
1. Проведите расчеты по модели, увеличивая угол бросания от 5° до 85° и оставляя неизменной начальную скорость (например, 15 м/с).
2. Проследите изменение высоты подъема (координата у) при увеличении угла бросания, начальная скорость неизменна.
3. Проследите изменение дальности полета (координата x) при увеличении угла бросания.
4. Результаты расчетов сведите в таблицу на свободном поле электронной таблицы (таблица 3).
5. Запишите в таблицу выводы по результатам эксперимента: как изменяется высота и дальность полета при изменении угла бросания (при неизменной начальной скорости)?
ЭКСПЕРИМЕНТ 4. Исследование характера движения тела и его положения по отношению к цели
На рисунке 3.7 показаны варианты расположения кривой движения тела по отношению к цели. Их можно охарактеризовать следующим образом:
1. Тело при движении не достигает высоты, на которой расположена цель, и падает на землю, не достигая X ц .
2. Тело при движении не достигает высоты, на которой расположена цель, но падает на землю дальше X ц .
3. Тело при движении поднимается выше Y ц , но падает на землю, не достигая X ц .
4. Тело при движении поднимается выше Y ц и падает на землю дальше X ц .
В столбцах D, Е и F вычисляются величины S x , S y , S, которые показывают расположение тела по отношению к цели.
1. Исследуйте, что означает знак S x и S y в различные моменты времени.
Вывод.
2. Исследуйте, как изменяется S при движении тела.
Вывод. Полное расстояние до цели сначала уменьшается, а потом увеличивается.
3. Подберите исходные данные (начальную скорость и угол бросания), соответствующие вариантам движения тела, представленным на рисунке 3.7, на свободном поле электронной таблицы (таблица 4).
ЭКСПЕРИМЕНТ 5. Подбор исходных значений для попадания в цель
Прежде всего заметим, что существует бесконечное множество вариантов исходных данных для попадания в цель. Наша задача - подобрать один вариант.
1. По столбцу F определите наименьшее значение S . В этот момент тело ближе всего пролетает к цели.
2. Постройте столбец G анализа попадания. Будем считать, что тело попало в цель, если расстояние до цели стало меньше заданной точности (ячейка $D$10) . Для этого в ячейку G16 введите формулу =ЕСЛИ(F16<$D$10; «попал»; «мимо») .
3. Изменяйте исходные данные, чтобы получить наилучшее приближение к цели.
4. Результаты исследования запишите на свободном поле электронной таблицы (таблица 5).
5. Подберите еще один набор исходных данных, при котором тело попадет в цель «навесом», то есть после прохода наивысшей точки подъема.
6. Измените координаты цели и подберите значения начальной скорости и угла бросания для нового положения цели.
Результаты и выводы, полученные в экспериментах, оформите в виде отчета в текстовом документе. В отчете приведите ответы на следующие вопросы:
1. Как движется тело, брошенное под углом к горизонту?
2. Как определить наивысшую точку подъема?
3. Как определить дальность полета?
4. Как изменяется наибольшая высота подъема при увеличении начальной скорости и неизменном угле броска?
5. Как изменяется дальность полета при увеличении начальной скорости и неизменном угле броска?
6. Как изменяется наибольшая высота подъема при увеличении угла бросания и неизменной начальной скорости?
7. Как изменяется дальность полета при увеличении угла бросания и неизменной начальной скорости?
8. Как по расчетам определить положение тела по отношению к цели в каждый момент времени? Как это определить по таблице расчетов?
9. Как изменяется расстояние от тела до цели при движении и как это определить по таблице расчетов?
ЗАДАЧА 3.25*. Движение парашютиста
* Задача повышеной сложности
I этап. Постановка задачи
ОПИСАНИЕ ЗАДАЧИ
Парашютист при падении к земле испытывает действие силы тяжести и силы сопротивления воздуха. Экспериментально установлено, что сила сопротивления зависит от скорости движения: чем больше скорость, тем больше сила. При движении в воздухе эта сила пропорциональна квадрату скорости с некоторым коэффициентом сопротивления k , который зависит от конструкции парашюта и веса человека R сопр = kV 2 .Каково должно быть значение этого коэффициента, чтобы парашютист приземлился на землю со скоростью не более 8 м/с , не представляющей опасности для здоровья?
Определите цели моделирования и проведите формализацию задачи.
II этап. Разработка модели
ИНФОРМАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ
Составьте информационную модель самостоятельно.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
На рисунке 3.8 указаны силы, действующие на парашютиста. Согласно второму закону Ньютона движение под действием сил можно записать равенством. Проецируем это равенство на ось движения, подставим выражение для силы сопротивления воздуха mа = mg - kV 2 .
Получим формулу для вычисления ускорения
Будем рассчитывать скорость и расстояние, которое пролетел парашютист через равные промежутки времени △t . Формула для вычисления моментов времени имеет вид: t i+1 + t i + △t .
где V i - скорость в начале промежутка (V o - начальная скорость). Скорость в конце промежутка (и, соответственно, в начале следующего) вычисляется по формуле равноускоренного движения
Расстояние, которое пролетел парашютист, равно сумме расстояния, пройденного к началу очередного промежутка времени (S i ), и расстояния, пройденного на этом промежутке:
КОМПЬЮТЕРНАЯ МОДЕЛЬ
Для моделирования выберем среду электронной таблицы. В этой среде информационная и математическая модели объединяются в таблицу, которая содержит три области:
♦ исходные данные;
♦ промежуточные расчеты;
♦ результаты.
1. Заполните область исходных данных.
2. Заполните расчетные столбцы А, В, С, D, в которых вычисляются параметры движения парашютиста:
Время;
скорость;
расстояние;
ускорение.
3. Введите формулы в расчетные ячейки. Пример заполнения расчетной таблицы:
III этап. Компьютерный эксперимент
ПЛАН ЭКСПЕРИМЕНТА
ТЕСТИРОВАНИЕ
Провести тестовый расчет компьютерной модели по данным, приведенным в таблице.
ЭКСПЕРИМЕНТ 1
Исследовать движение тела под действием силы тяжести и сопротивления воздуха.
ЭКСПЕРИМЕНТ 2
Подобрать значение коэффициента сопротивления k для безопасного приземления парашютиста.
ЭКСПЕРИМЕНТ 3
Исследовать зависимость скорости, ускорения от начальной скорости движения.
ЭКСПЕРИМЕНТ 4
Исследовать, как изменяется расстояние полета до стабилизации скорости падения.
ПРОВЕДЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
ТЕСТИРОВАНИЕ
1. Сравните результаты тестового расчета с результатами, приведенными в примере расчета. Пример тестового расчета:
2. Постройте диаграмму изменения скорости, ускорения и расстояния в зависимости от времени.
ЭКСПЕРИМЕНТ 1. Исследование движения тела с учетом сопротивления воздуха
1. Определите по диаграмме и по таблице, как изменяется с течением времени скорость движения парашютиста. Через сколько секунд наступает стабилизация скорости падения?
2. Определите по диаграмме и по таблице, как изменяется с течением времени ускорение парашютиста.
3. Определите по диаграмме и по таблице, какое расстояние пролетит парашютист до стабилизации скорости движения. Результаты поместите на свободном поле в электронной таблице.
4. Измените шаг времени (0,1 с) и определите скорость стабилизации движения, расстояние полета до стабилизации. Результаты исследования приведите в таблице.
ЭКСПЕРИМЕНТ 2. Подбор коэффициента сопротивления
Изменяя значение коэффициента k (ячейка СЗ) , подберите скорость стабилизации движения, безопасную для приземления тренированного человека (8 м/с) .
ЭКСПЕРИМЕНТ 3. Исследование стабилизации скорости и расстояния в зависимости от начальной скорости
Парашютист, выпрыгнув из самолета, некоторое время летит в свободном падении, набирает достаточно большую скорость движения и только потом раскрывает парашют.
1. Измените значение начальной скорости (10 м/с) .
2. По таблице расчетов определите, как изменится:
Начальное ускорение;
скорость стабилизации;
расстояние полета до стабилизации скорости.
3. Результаты эксперимента запишите на свободном поле электронной таблицы. Сделайте вывод.
Результаты эксперимента 3:
Примечание.
Обратите внимание, как изменяется начальное ускорение. Учтите, что оно не может быть большим, так как ускорение более 3g (30 м/с2)
вызывает очень большие перегрузки.
IV этап. Анализ результатов моделирования
По результатам компьютерного эксперимента ответить на следующие вопросы:
1. Как изменяется скорость парашютиста с течением времени?
2. Как изменяется скорость парашютиста при изменении коэффициента сопротивления?
3. Каким должен быть коэффициент сопротивления, чтобы парашютист опустился на землю со скоростью 8 м/с?
4. Как изменяется скорость движения и как зависит установившаяся скорость равномерного движения парашютиста от начальной скорости?
5. Через сколько секунд после начала движения скорость парашютиста можно считать установившейся?
6. На какой высоте от земли парашютист должен раскрыть парашют, чтобы приземлиться с заданной скоростью.
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
3.26. Баскетболист.
Пользуясь построенной моделью движения тела, брошенного под углом, рассчитать, с какой начальной скоростью и под каким углом нужно бросить баскетбольный мяч, чтобы попасть в кольцо.
При расчетах учесть следующие условия:
Начальная скорость мяча при броске может изменяться в пределах до 15 м/с;
координаты кольца у
= 3 м, х
= 0,5 ÷ 7 м;
точность попадания связана с диаметром кольца и равна △
= 20 см;
мяч должен попасть в кольцо «навесом», то есть после прохода наивысшей точки подъема.
Измените математическую и компьютерную модели движения тела, брошенного под углом, так, чтобы по ним можно было рассчитать движение тела, брошенного с некоторой начальной высоты
y
0
3.27. Спасение утопающего.
С какой скоростью и под каким углом надо бросить с борта спасательного судна круг утопающему? При расчетах учесть следующие условия:
расстояние утопающего от корабля;
точность попадания равна △
= 0,5 м;
угол бросания может быть отрицательным;
высоту борта корабля над уровнем моря.
3.28. Акробаты.
Многие видели в цирке такой акробатический номер. Один акробат встает на прыжковую доску с одной стороны, второй прыгает на другой конец. С какой начальной скоростью и под каким углом должен взлететь вверх первый акробат, чтобы опуститься точно на плечи третьего участника номера? При расчетах учесть следующие условия:
Начальная скорость может изменяться в пределах до 10 м/с;
высоту и удаление третьего акробата;
точность попадания равна △
= 0,1 м.
Раздел программы: “Формализация и моделирование”.
Тема урока: “Моделирование движения”.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Вид урока: комбинированный.
Технология: личностно-ориентированная.
Время проведения: второй урок по теме “Моделирование графических объектов”.
Цели урока:
- развитие представлений о моделировании как методе познания;
- формирование системно-информационного подхода к анализу окружающего мира;
- формирование общеучебных и общенаучных навыков работы с информацией.
Задачи урока:
- Воспитательная – развитие познавательного интереса, воспитание информационной культуры, воспитание умения четко организовать самостоятельную работу.
- Учебная – изучить и закрепить прием моделирования динамических объектов.
- Развивающая – развитие системно-конструктивного мышления, расширение кругозора.
Методы: словесные, наглядные, практические.
Организационные формы работы: фронтальные, индивидуальные.
Материально-техническая база:
- презентация “Моделирование движение”;
- комплекс: демонстрационный экран и компьютер с ОС Windows-9x с установленным MS Office 2000;
- компьютеры с программной средой Turbo Pascal 7.0.
Межпредметная связь : математика.
1. Подготовка к уроку
Для урока подготовлена презентация с помощью Power Point с целью визуализации информации по ходу объяснения нового материала. (Приложение1.ppt)
План урока:
| Содержание этапа урока | Вид и формы работы |
| 1. Организационный момент | Приветствие |
| 2. Мотивационное начало урока | Постановка цели урока. Фронтальный опрос |
| 3. Изучение нового материала | Использование слайдов, работа в тетради |
| 4. Этап закрепления, проверки полученных знаний | Практическая работа: компьютерный эксперимент по проверке программы |
| 5. Этап систематизации, обобщения изученного | Самостоятельная работа за компьютером:
компьютерный эксперимент по исследованию
модели. Работа в тетради |
| 6. Подведение итогов, домашнее задание | Работа в тетради |
Ход урока
2. Организационный момент
3. Мотивационное начало урока. Постановка цели урока
Учитель: На прошлом занятии мы строили статичное изображение.
Вопрос: Какая модель называется статической? Какая модель называется динамической?
Ответ: Модель, описывающая состояние объекта, называется статической. Модель, описывающая поведение объекта, называется динамической.
Учитель: Сегодня продолжим тему построение изображений, но уже в динамике, т.е. объект будет изменять свое положение на плоскости во времени. Начну с демонстрации имеющейся у меня копилки программ, которые хорошо иллюстрируют тему сегодняшнего урока. (Начинается показ через запуск программ на ЯП Паскаль “Хаотичное движение” , “Полет в космосе” , “Движение колеса” (Приложение2.pas, Приложение3.pas, Приложение4.pas). Изучение модели движения мы и посвятим сегодняшний урок.
В классе на экране тема урока “Моделирование движения”.
Запишите тему сегодняшнего урока.
Учитель: Условие задачи зафиксируйте в тетради.
Для решения задачи смоделируем процесс движения сначала через описательную модель, затем формализованную и, наконец, компьютерную, чтоб можно было реализовать модель на компьютере.
Для начала давайте обсудим вопрос, что значит создать анимацию (иллюзию движения какого-либо объекта)?
Обсуждение. Заслушивание всех вариантов ответов, вплоть до невозможных.
Предполагаемый ответ: Если это как в мультипликации, то, наверное, это должно быть в виде набора статичных изображений сменяющих друг друга через какое-то время.
Учитель: Хорошо.
4. Изучение нового материала
Словесную описательную модель нашей задачи можно сформулировать так:
Учитель вслух комментирует описательную модель, просит учащихся зафиксировать ее в тетради.
Учитель: Перейдем к формализованной модели, и раз это изображение, то воспользуемся системой координат компьютера и схематично изобразим, как это должно выглядеть.
Учащиеся фиксируют эту модель в тетрадь.
Учитель: А вот как это будет выглядеть на экране (слайд выполнен с анимацией, круг проделывает движение слева на право).
Учащиеся наблюдают.
Учитель: Запишем словесный алгоритм реализации нашей модели. Ясно, что для повторения многократного изображений круга каждый раз в новой точке экрана понадобится цикл.
Вопрос: Какой цикл лучше использовать?
Ответ: For-To-Do.
Вопрос: Какая процедура поможет нам нарисовать круг белого цвета? Черного цвета?
Ответ: SetColor(15) и Circle(X,Y,R), затем SetColor(0) и Circle(X, Y, R).
Вопрос: Как осуществить задержку времени на пример на 100 м/сек?
Ответ: Delay(100).
Учитель: Правильно.
Демонстрируем слайды с 8 по 10. Учащиеся сверяют свои ответы с правильными.
Учитель: А теперь запишите всю программу целиком у себя в тетради.
Выдерживаем паузу 5–7 минут. Затем даем возможность свериться с образцом.
Моделирование движения заключается в искусственном воспроизведении процесса движения физическими или математическими методами, например, с помощью ЭВМ.
В качестве примеров физических методов моделирования могут быть названы исследования движения на различных макетах элементов дороги или полигонные испытания, где создаются искусственные условия, имитирующие реальное движение транспортных средств. Простейшим примером физического моделирования может служить распространенный метод проверки возможностей маневрирования и постановки на стоянку различных транспортных средств с помощью их моделей на заданной площади, изображенной в уменьшенном масштабе.
Наибольшее значение имеет математическое моделирование (вычислительный эксперимент), основывающееся на математическом описании транспортных потоков. Благодаря быстродействию ЭВМ, на которых осуществляется такое моделирование, удается в минимальное время провести исследование влияния многочисленных факторов на изменения различных параметров и их сочетания и получить данные для оптимизации управления движением (например, для регулирования на пересечении), которые невозможно обеспечить натурными исследованиями.
В основу вычислительного эксперимента с применением ЭВМ легло понятие модели объекта, то есть математическое описание, соответствующее данной конкретной системе и отражающее с требуемой точностью поведение ее в реальных условиях. Вычислительный эксперимент дешевле, проще натурного, легко управляем. Он открывает путь к решению больших комплексных проблем и оптимальному расчету транспортных систем, научно обоснованному планированию исследований. Недостаток вычислительного эксперимента состоит в том, что применимость его результатов ограничена рамками принятой математической модели, построенной на основе закономерностей, выявленных с помощью натурного эксперимента.
Изучение результатов натурного эксперимента позволяет получить функциональные соотношения и теоретические распределения, исходя из которых строится математическая модель. Математическое моделирование в вычислительном эксперименте целесообразно разделить на аналитическое и имитационное. Процессы функционирования систем при аналитическом моделировании описываются с помощью некоторых функциональных отношений или логических условий. Учитывая сложность процесса дорожного движения, для упрощения приходится прибегать к серьезным ограничениям. Однако, несмотря на это, аналитическая модель позволяет находить приближенное решение задачи. При невозможности получения решения аналитическим путем модель может исследоваться с применением численных методов, позволяющих находить результаты при конкретных начальных данных. В этом случае целесообразно использовать имитационное моделирование, подразумевающее применение ЭВМ и алгоритмическое описание процесса вместо аналитического.
Широкое применение имитационное моделирование может найти для оценки качества организации движения, а также при решении различных задач, связанных с проектированием автоматизированных систем управления дорожным движением, например, при решении вопроса об оптимальной структуре системы. К числу недостатков имитационного моделирования относят частный характер получаемых решений, а также большие затраты машинного времени для получения статически достоверного решения.
Следует отметить, что в настоящее время область моделирования транспортных потоков находится в стадии формирования. Различные аспекты моделирования исследуются в МАДИ, ВНИИБД, НИИАТ и других организациях.
Включить эффекты
1 из 9
Отключить эффекты
Смотреть похожие
Код для вставки
ВКонтакте
Одноклассники
Телеграм
Рецензии
Добавить свою рецензию
Аннотация к презентации
Презентация на тему "Моделирование движения в среде Логомиры" описывает принцип действия программы для моделирования Лого Мира. Благодаря ей учащиеся смогут узнать понятие моделирования и понять принцип его действия на практике, научатся понимать и правильно пользоваться назначением команд исполнителя, и самое главное смогут моделировать на компьютере простые движения. Эта презентация поможет им создавать свои анимированные изображения, мультипликацию, а также станет первым шагом для создания полноценных изображений в сфере компьютерной графики.
- План урока
- Вопросы на повторение
- Задание на повторение
- Моделирование движения
- Личная карточка Черепашки
Для проведения урока учителем
Формат
pptx (powerpoint)
Количество слайдов
Кулешова Е.В
Аудитория
Слова
Конспект
Присутствует
Предназначение
Слайд 1
- ГБОУ ЦО №1456 ЮЗОУО г.Москвы
- Кулешова Е.В.
- Моделирование движения
- в среде ЛогоМиры
Слайд 2
Цели урока:
знать понятие моделирования;
Слайд 3
План урока
- Проверка домашнего задания
- Проведение тестирования
- Изучение новой темы
- Подведение итогов
Слайд 4
Вопросы на повторение
- Что такое исполнитель?
- Что такое СКИ?
- Что такое входные параметры?
Слайд 5
Задание на повторение
Слайд 6
Моделирование движения
- Модель – упрощённый аналог изучаемого объекта.
- Моделирование - процесс создания и изучения модели.
- Движение- перемещение объекта из одной точки пространства в другую со временем.
Слайд 7
Как задать скорость Черепашке
- Пауза в среде ЛогоМиры задается командой: жди <сколько ждать>
- Для медленного движения Черепашка должна выполнить много раз команды:Вперёд n жди n.
Слайд 8
Личная карточка Черепашки
Задать команду Черепашке можно не только в командной строке, но и с помощью её личной карточки.
Слайд 9
- ДВИЖЕНИЕ
- ПОВОРОТ
- ВОЗВРАТ
- РИСОВАНИЕ
- ВПЕРЕД Х (ВП Х)
- НАЗАД Х (НД Х)
- ПЕРО_ОПУСТИ (ПО)
- ПЕРО_ПОДНИМИ (ПП)
- ДОМОЙ (ДОМОЙ)
- СОТРИ_ГРАФИКУ (СГ)
- НАПРАВО У (ПР У)
- НАЛЕВО У (ЛВ У)
Посмотреть все слайды
Конспект
Конспект урока
учитель информатики и ИКТ
ГБОУ ЦО №1456
ЮЗАОУО г.Москвы
Возраст учащихся : 5 класс
Место в системе уроков по теме: изучается после знакомства со средой исполнителя и основными командами
Тип урока: урок усвоения новых знаний.
Цели урока.
Познакомить с возможностями программы ЛогоМиры для моделирования движения:
знать понятие моделирования;
понимать назначение команд исполнителя;
уметь моделировать простые движения на компьютере.
Развивать творческого мышления, внимательность.
Формировать навыки самостоятельной работы.
Технические средства, дидактический материал: компьютер, проектор, программа ЛогоМиры, карточки с методическими рекомендациями и заданиями.
Этапы урока:
Организационный момент (2)
Проверка домашнего задания (2)
Актуализация знаний(6)
Изучение новой темы (15)
Самостоятельная работа на компьютере (15)
Подведение итогов и рефлексия(3)
Домашнее задание (2)
Используемые педагогические технологии.
Информационно-коммуникационные технологии на этапе мотивации знаний и изучения нового материала (презентация).
Проблемное обучение на этапе изучения нового материала
Разноуровневое обучение на этапе закрепления знаний.
Здоровьесберегающие технологии – физкультминутка в середине работы за компьютером.
Проектные методы обучения при выполнении домашнего задания.
Этапы урока | Ход урока |
Организационный | 1.Организация рабочего места учащихся, учителя; приветствие. 2. Сообщение темы, целей урока. 3. Планирование работы на уроке. |
Проверка домашнего задания | На прошлом уроке у вас было задание создать кроссворд на тему «Алгоритмы». Чтобы проверить выполнение задания, сейчас каждый из вас задаст классу 1 вопрос из своего кроссворда, а остальные отвечают. |
Актуализация знаний�презентация карточки | Сейчас вы выполните небольшой тест на проверку начальных знаний среды программирования ЛогоМиры. Тесты открыты у вас на компьютерах, вам нужно выбрать правильный ответ. (Демонстрация на экране) А теперь давайте вспомним, что мы уже знаем о среде программирования ЛогоМиры. Вопросы и задания классу. Что такое исполнитель? Кто является исполнителем в среде ЛогоМиры? Что такое СКИ? Какие команды исполнителя Черепашка вы уже знаете? Что такое входные параметры? Чтобы вам было легче ориентироваться в СКИ и в градусах поворотов я раздам вам карточки. (Раздаются карточки) Черепашка находится в отмеченной точке и смотрит в направлении стрелки. Какую команду поворота должна выполнить черепашка, чтобы двигаться по пунктирной линии. |
Изучение новой темы�на экране запущена среда Логомиры | Как вы понимаете слово модель? А моделирование? �Модель – упрощённый аналог изучаемого объекта. Моделирование - процесс создания и изучения модели (есть записи в тетрадях). Мы с вами сегодня будем моделировать движение черепашки. Что такое движение? Перемещение объекта из одной точки пространства в другую со временем. (записываем в тетрадях) С помощью какой команды мы перемещаем Черепашку? – �Вперёд n Назад n Какие объекты, предметы мы сможем смоделировать в среде Логомиры? Вспомните меню форм (открывается программа) Логомиры – Машинка, вертолёт, рыбка, собачка, пчёлка, поезд и т.д. Давайте попробуем изобразить движение самолёта. �Изменяем форму Черепашки, выполняем команды налево 90 вперёд 200 А теперь изобразим движение человека. Те же команды. Чем отличаются эти движения? – Скоростью А как нам задать скорость Черепашке? (первый проблемный вопрос). Попробуйте процесс движения представить как последовательность отдельных перемещений. Что нужно вставить после каждого маленького перемещения, чтобы скорость движения уменьшилась? – Паузу Т.е. медленное движение можно представить в виде повторения двух команд: шаг – остановка, шаг – остановка и т.д. Теперь вопрос. А как называется алгоритм, в котором одни и те же команды выполняются несколько раз? (Циклическим) Пауза в среде ЛогоМиры задается следующей командой : жди <сколько ждать> (Записываем) Чем больше число после команды жди , тем медленнее скорость. Итак, для изображения движения по прямой линии Черепашка должна выполнить много раз команды Вперёд n жди n (Запишите это в тетрадь) Задать команду Черепашке можно не только в командной строке, но и с помощью её личной карточки . Чтобы задать инструкцию в личной карточке надо: Щелкнуть на изображении вылупляющийся из яйца черепашки в Инструментальном меню Щелкнуть на панцире черепашки на экране Занести в строку Инструкция команду или набор команд через пробел Задайте режим исполнения – Много раз Щелкните на кнопке ОК. В практическом задании вы попробуете изобразить движение Трактора и Машины одновременно.
Щёлкнуть мышкой по Черепашке на панели инструментов, а затем щёлкнуть мышкой по рабочему полю Как переодеть Черепашку? Открыть поле форм. Щёлкнуть мышкой по нужной форме на поле форм, а затем щёлкнуть мышкой по Черепашке, которую хотите переодеть Машина должна двигаться быстрее чем трактор. Что нужно менять в их командах? – Параметр у команды ЖДИ. А также вы попробуете изобразить птичку, летающую по кругу Как нам задать движение по кругу? (второй проблемный вопрос) Что происходит при движении по кругу? – Объект не только перемещается вперёд, но ещё и поворачивается. Я вам сейчас раздам карточки с заданием, где будет и инструкция по его выполнению. Садимся за компьютеры. |
Перед переходом за компьютеры проводится физкультминутка – �упражнения «Дерево» |
|
Самостоятельная работа на компьютере | |
Подведение итогов урока и рефлексия | Обсуждение с классом соответствия достигнутых результатов урока с поставленными в начале урока задачами. Выставление оценок каждому ученику класса. Личностное осмысление каждым учеником результатов урока: Что было наиболее трудным? Что удалось лучше всего? Что могло бы улучшить работу? |
Информация о домашнем задании | Написать программу для написания своего имени в среде ЛогоМиры и оформить результат исполнения программы (на листочках в клеточку). |
Использованная литература
Н. В. Макарова Информатика и ИКТ Начальный уровень: Питер, 2010
Гузеев В.В. Познавательная самостоятельность учащихся и развитие образовательной технологии. М.: НИИ школьных технологий, 2004. 128 с.
http://aamaiorova.narod.ru/DswMedia/uroki_informatika_5klass.doc
Приложение 1
Моделирование движения в среде Логомиры
Задание
Изобразите на экране одновременно движение, например, машины и трактора.
Инструкция к выполнению задания
Как установить несколько Черепашек?
Щёлкнуть мышкой по Черепашке на панели инструментов, а затем щёлкнуть мышкой по рабочему полю
Как переодеть Черепашку?
Открыть поле форм. Щёлкнуть мышкой по нужной форме на поле форм, а затем щёлкнуть мышкой по Черепашке, которую хотите переодеть
Как записать команды в личную карточку Черепашки?
Щёлкнуть мышкой по Черепашке на панели инструментов, а затем щёлкнуть мышкой по нужной Черепашке.
Как изобразить прямолинейное движение?
Повторить много раз:
Вперёд 5 Жди 2
2*) Изобразите круговое движение птички.
Как изобразить круговое движение?
Повторить много раз:
3*) Нарисуйте при помощи встроенного графического редактора простой пейзаж (дорогу, небо, траву)
Приложение 2.
Дополнительное задание.
Изобразите пчёлку, летающую над клумбой (клумбу нарисовать в графилеском редакторе).
*Как изобразить хаотическое движение?
Повторить много раз:
В этих командах используется функция сл n. Эта функция возвращает случайное число, меньшее n. Например, значением функции сл 8 может быть любое число из набора {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
Приложение 3.
Приложение 4.
Оценочный лист.
Фамилия Имя | Тест | Ответы | Практика | Итог |
НАЛЕВО У (ЛВ У)
НАПРАВО У (ПР У)
СОТРИ_ГРАФИКУ (СГ)
ДОМОЙ (ДОМОЙ)
ПЕРО_ПОДНИМИ (ПП)
ПЕРО_ОПУСТИ (ПО)
НАЗАД Х (НД Х)
ВПЕРЕД Х (ВП Х)
РИСОВАНИЕ
ДВИЖЕНИЕ
Конспект урока
Тема: Моделирование движения в среде ЛогоМиры
учитель информатики и ИКТ
ГБОУ ЦО №1456
ЮЗАОУО г.Москвы
Тема урока: Моделирование движения в среде ЛогоМиры
Возраст учащихся : 5 класс
Место в системе уроков